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    • 备战2019年高中数学人教A版基础题专项突破提分选修4-5学案:第三讲 二 一般形式的柯西不等式 Word版含解析
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    • 二一般形式的柯西不等式 名称形式等号成立条件三维形式的柯西不等式  设a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R,则(aeq \o\al(2,1)+aeq \o\al(2,2)+aeq \o\al(2,3))(beq \o\al(2,1)+beq \o\al(2,2)+beq \o\al(2,3))≥(a1b1+a2b2+a3b3)2当且仅当b1=b
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    • 备战2019年高中数学人教A版基础题专项突破提分选修4-5学案:第三讲 三 排序不等式 Word版含解析
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    • 三排序不等式 1.顺序和、乱序和、反序和设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn为b1,b2,…,bn的任一排列,称a1b1+a2b2+…+anbn为这两个实数组的顺序积之和(简称顺序和),称a1bn+a2bn-1+…+anb1为这两个实数组的反序积之和(简称反序和).称a1c1+a2c2+…+ancn为这两个实数组的乱序积之和(简称乱序和).2.排序不
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    • 备战2019年高中数学人教A版基础题专项突破提分选修4-5学案:第三讲 一 二维形式的柯西不等式 Word版含解析
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    • 一二维形式的柯西不等式 1.二维形式的柯西不等式(1)定理1:若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时,等号成立.(2)二维形式的柯西不等式的推论:(a+b)(c+d)≥(eq \r(ac)+eq \r(bd))2(a,b,c,d为非负实数);eq \r(a2+b2)·eq \r(c2+d2)≥|ac+b
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    • 备战2019年高中数学人教A版基础题专项突破提分选修4-5学案:第一讲 二 1.绝对值三角不等式 Word版含解析
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    • 二绝对值不等式1.绝对值三角不等式绝对值三角不等式(1)定理1:如果a,b是实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立.几何解释:用向量a,b分别替换a,b.①当a与b不共线时,有|a+b|<|a|+|b|,其几何意义为:三角形的两边之和大于第三边.②若a,b共线,当a与b同向时,|a+b|=|a|+|b|,当a与b反向时,|a+b|<|a|+|b|.由于定理
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    • 备战2019年高中数学人教A版基础题专项突破提分选修4-5学案:第一讲 二 2.绝对值不等式的解法 Word版含解析
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    • 2.绝对值不等式的解法  1.|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法只需将ax+b看成一个整体,即化成|x|≤a,|x|≥a(a>0)型不等式求解.|ax+b|≤c(c>0)型不等式的解法:先化为-c≤ax+b≤c,再由不等式的性质求出原不等式的解集.不等式|ax+b|≥c(c>0)的解法:先化为ax+b≥c或ax+b≤-c,再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集.
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    • 备战2019年高中数学人教A版基础题专项突破提分选修4-5学案:第一讲 一 1.不等式的基本性质 Word版含解析
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    • 一不_等_式1.不等式的基本性质1.实数大小的比较(1)数轴上的点与实数一一对应,可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大?。谑嵘?,右边的数总比左边的数大. (2)如果a-b>0,则a>b;如果a-b=0,则a=b;如果a-b<0,则a<b.(3)比较两个实数a与b的大小,归结为判断它们的差a-b的符号;比较两个代数式的大小,实际上是比较它们的值的大小,而这又归结为判断它们的
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    • 备战2019年高中数学人教A版基础题专项突破提分选修4-5学案:第一讲 一 2.基本不等式 Word版含解析
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    • 2.基本不等式1.基本不等式的定理1,2定理1:如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.定理2:如果a,b>0,那么eq \f(a+b,2)≥eq \r(ab),而且仅当a=b时,等号成立,即两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均.2.基本不等式的理解重要不等式a2+b2≥2ab和基本不等式eq \f(a+b,2)≥eq
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    • 备战2019年高中数学人教A版基础题专项突破提分选修4-5学案:第一讲 一 3.三个正数的算术—几何平均不等式 Word版含解析
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    • 3.三个正数的算术—几何平均不等式1.定理3如果a,b,c∈R+,那么eq \f(a+b+c,3)≥eq \r(3,abc),当且仅当a=b=c时,等号成立,用文字语言可叙述为:三个正数的算术平均不小于它们的几何平均.(1)不等式eq \f(a+b+c,3)≥eq \r(3,abc)成立的条件是:a,b,c均为正数,而等号成立的条件是:当且仅当a=b=c. (2)
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    • 备战2019年高中数学人教A版基础题专项突破提分选修4-5学案:第一讲一1.不等式的基本性质 Word版含解析
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    • 一 不等式1.不等式的基本性质 1.理解不等式的性质,能运用不等式的性质比较大?。?.能运用不等式的性质进行判断和简单证明.1.两个实数大小的比较(1)a>b?a-b>0;(2)a=b?a-b=0;(3)a<b?a-b<0.2.不等式的基本性质(1)如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b,即a>b?b<a.(2)如果a>b,b>c,那么a>c,即a>b,b>c?a
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    • 备战2019年高中数学人教B版基础题专项突破提分选修4-5试题(二) 柯西不等式与排序不等式及其应用 Word版含解析
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    • 阶段质量检测(二) 柯西不等式与排序不等式及其应用(时间:90分钟,满分120分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1.已知a,b均为正实数,且a+2b=10,则a2+b2的最小值为(  )A.5          B.10C.20  D.302.已知x>0,y>0,且4x+3y=12,则xy的最大值是(  )A.1 B.2C.3  D.43.函
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    • 备战2019年高中数学人教B版基础题专项突破提分选修4-5试题(一) 不等式的基本性质和证明不等式的基本方法 Word版含解析
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    • 阶段质量检测(一) 不等式的基本性质和证明不等式的基本方法(时间:90分钟,满分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.若eq \f(1,a)<eq \f(1,b)<0,则下列结论不正确的是(  )A.a2<b2 B.ab<b2C.eq \f(b,a)+eq \f(a,b)>2  D.|a|-|b|=|a-b|2.设a,b,c∈
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    • 备战2019年高中数学人教B版基础题专项突破提分选修4-5学案:第二章 2.1 柯西不等式 Word版含解析
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    • 2.1柯西不等式eq \a\vs4\al([对应学生用书P28])[读教材·填要点]1.平面上的柯西不等式的代数和向量形式(1)定理1(柯西不等式的代数形式)设a1,a2,b1,b2均为实数,则(aeq \o\al(2,1)+aeq \o\al(2,2))(beq \o\al(2,1)+beq \o\al(2,2))≥(a1b1+a2b2)2.上
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    • 备战2019年高中数学人教B版基础题专项突破提分选修4-5学案:第二章 2.2 排序不等式 Word版含解析
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    • 2.2排序不等式eq \a\vs4\al([对应学生用书P31])[读教材·填要点]1.顺序和、乱序和、反序和的概念设a1≤a2≤a3≤…≤an,b1≤b2≤b3≤…≤bn是两组实数,c1,c2,c3,…,cn为b1,b2,…,bn的任何一个排列,称a1b1+a2b2+…+anbn为这两个实数组的顺序积之和(简称顺序和),称a1bn+a2bn-1+…+anb1为这两个实数
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    • 备战2019年高中数学人教B版基础题专项突破提分选修4-5学案:第二章 2.3~2.4 平均值不等式(选学) 最大值与最小值问题优化的数学模型 Word版含解析 (1)
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    • 2.3~2.4平均值不等式(选学) 最大值与最小值问题,优化的数学模型eq \a\vs4\al([对应学生用书P33])[读教材·填要点]1.平均值不等式(1)定理1(平均值不等式):设a1,a2,…,an为n个正数,则eq \f(a1+a2+…+an,n)≥ eq \r(n,a1a2…an),等号成立?a1=a2=…=an.①推论1:设a1,a2,…,an为
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    • 备战2019年高中数学人教B版基础题专项突破提分选修4-5学案:第二章 2.3~2.4 平均值不等式(选学) 最大值与最小值问题优化的数学模型 Word版含解析
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    • 2.3~2.4平均值不等式(选学) 最大值与最小值问题,优化的数学模型eq \a\vs4\al([对应学生用书P33])[读教材·填要点]1.平均值不等式(1)定理1(平均值不等式):设a1,a2,…,an为n个正数,则eq \f(a1+a2+…+an,n)≥ eq \r(n,a1a2…an),等号成立?a1=a2=…=an.①推论1:设a1,a2,…,an为
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    • 备战2019年高中数学人教B版基础题专项突破提分选修4-5学案:第一章 1.1 1.1.1 不等式的基本性质 Word版含解析 (2)
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    • 1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.1.1 不等式的基本性质eq \a\vs4\al([对应学生用书P1])[读教材·填要点]1.实数的大小的几何意义和代数意义之间的联系设a,b∈R,则①a>b?a-b>0; ②a=b?a-b=0;③a<b?a-b<0.2.不等式的基本性质(1)对称性a>b?b<a(2)传递性a>b,b>c?a>c(3)加(减
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    • 备战2019年高中数学人教B版基础题专项突破提分选修4-5学案:第一章 1.1 1.1.1 不等式的基本性质 Word版含解析
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    • 1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.1.1 不等式的基本性质eq \a\vs4\al([对应学生用书P1])[读教材·填要点]1.实数的大小的几何意义和代数意义之间的联系设a,b∈R,则①a>b?a-b>0; ②a=b?a-b=0;③a<b?a-b<0.2.不等式的基本性质(1)对称性a>b?b<a(2)传递性a>b,b>c?a>c(3)加(减
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    • 备战2019年高中数学人教B版基础题专项突破提分选修4-5学案:第一章 1.1 1.1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法 Word版含解析 (2)
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    • 1.1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法eq \a\vs4\al([对应学生用书P4])[读教材·填要点]1.一元二次不等式只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.2.二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的
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    • 备战2019年高中数学人教B版基础题专项突破提分选修4-5学案:第一章 1.1 1.1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法 Word版含解析
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    • 学币:8
    • 1.1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法eq \a\vs4\al([对应学生用书P4])[读教材·填要点]1.一元二次不等式只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.2.二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的
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    • 备战2019年高中数学人教B版基础题专项突破提分选修4-5学案:第一章 1.2 基本不等式 Word版含解析 (2)
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    • 学币:8
    • 1.2基本不等式eq \a\vs4\al([对应学生用书P7]) [读教材·填要点]1.定理1设a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.2.定理2(基本不等式或平均值不等式)如果a,b为正数,则eq \f(a+b,2)≥eq \r(ab),当且仅当a=b时,等号成立.即:两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均.3.定理3(
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